sexta-feira, 5 de novembro de 2010
Quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
quinta-feira, 4 de novembro de 2010
Curiosidade sobre números de três algarismos
Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234
quarta-feira, 3 de novembro de 2010
CARACTERISTICAS DE UMA ONDA: UTILIZANDO O GEOGEBRA
ONDA
NÓ DA ONDA
CRISTA DA ONDA
VALE DA ONDA
AMPLITUDE DA ONDA
COMPRIMENTO DA ONDA
NÓ DA ONDA
CRISTA DA ONDA
VALE DA ONDA
AMPLITUDE DA ONDA
COMPRIMENTO DA ONDA
ENSINO DA MATEMÁTICA
Os alunos aprendem demasiadas coisas e são transformados em enciclopédias vivas. É, no entanto, verdade que vale mais saber poucas coisas bem do que muitas mal. A grande quantidade de ideias só servirá para confundir o entendimento dos alunos se não forem ministradas com clareza. No ensino das ciências a escolha dos exemplos é bem mais importante do que o seu número: algumas verdades bem aprofundadas esclarecem mais sobre o método que um grande número de teorias discutidas de uma maneira incompleta. Os programas são muitas vezes impostos aos professores com uma minúcia manifestamente exagerada e de tal modo que em muitos deles se encontra posto em segundo plano este espírito de iniciativa sem o qual o ensino perde toda a vitalidade.
O estado do ensino está necessariamente ligado ao dos nossos conhecimentos e deve mudar quando eles se aperfeiçoam e estendem. Mas a modernização do ensino da Matemática terá de ser feita não só quanto a programas, mas também quanto a métodos de ensino. No entanto, no interesse do bom ensino o professor deve não só saber o que ensinar e como o ensinar mas também o porquê do que ensina.
O que tem o ensino da Matemática?
A Matemática é uma disciplina com características muito específicas, únicas. Para estudar Matemática é necessário uma atitude particular assim como é necessário uma atitude muito particular para a ensinar.
Estudar Matemática não é a mesma coisa que estudar outra disciplina (melhor, cada disciplina requer tipos de estudo diferentes).
Os conceitos matemáticos não se aprendem de um momento para o outro, só ao longo do tempo é que se vai percebendo melhor a coerência interna de cada assunto ou a razão de ser de cada conceito. Os programas com capítulos estanques não facilitam a assimilação lenta; por outro lado, é muito difícil ensinar de modo que cada aluno possa ir interiorizando à sua própria velocidade.
Para estudar Matemática é necessária uma participação ativa, um envolvimento direto por parte do aluno, tanto em cada momento de estudo como ao longo do ano escolar: é necessário voltar várias vezes ao mesmo assunto, de preferência segundo ângulos de abordagem.
O estado do ensino está necessariamente ligado ao dos nossos conhecimentos e deve mudar quando eles se aperfeiçoam e estendem. Mas a modernização do ensino da Matemática terá de ser feita não só quanto a programas, mas também quanto a métodos de ensino. No entanto, no interesse do bom ensino o professor deve não só saber o que ensinar e como o ensinar mas também o porquê do que ensina.
O que tem o ensino da Matemática?
A Matemática é uma disciplina com características muito específicas, únicas. Para estudar Matemática é necessário uma atitude particular assim como é necessário uma atitude muito particular para a ensinar.
Estudar Matemática não é a mesma coisa que estudar outra disciplina (melhor, cada disciplina requer tipos de estudo diferentes).
Os conceitos matemáticos não se aprendem de um momento para o outro, só ao longo do tempo é que se vai percebendo melhor a coerência interna de cada assunto ou a razão de ser de cada conceito. Os programas com capítulos estanques não facilitam a assimilação lenta; por outro lado, é muito difícil ensinar de modo que cada aluno possa ir interiorizando à sua própria velocidade.
Para estudar Matemática é necessária uma participação ativa, um envolvimento direto por parte do aluno, tanto em cada momento de estudo como ao longo do ano escolar: é necessário voltar várias vezes ao mesmo assunto, de preferência segundo ângulos de abordagem.
quarta-feira, 6 de outubro de 2010
SUGESTÃO DE ATIVIDADE “BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO”
Objetivo: Compreender os conceitos geométricos envolvidos na construção do Baricentro de um triângulo.
Procedimentos:
1° Procurar o conceito de Baricentro.
2° Procurar o conceito de Mediana e Vértice.
3° Utilizar o Geogebra para:
a) Traçar um triangulo;
b) Identificar o ponto médio de cada lado do triangulo;
c) Traçar as três medianas;
d) Identificar o ponto de intersecção nas três medianas: é o Baricentro.
Procedimentos:
1° Procurar o conceito de Baricentro.
2° Procurar o conceito de Mediana e Vértice.
3° Utilizar o Geogebra para:
a) Traçar um triangulo;
b) Identificar o ponto médio de cada lado do triangulo;
c) Traçar as três medianas;
d) Identificar o ponto de intersecção nas três medianas: é o Baricentro.
quarta-feira, 22 de setembro de 2010
A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA
Por que estudar Matemática?
A principal razão para se estudar a matemática de nível avançado é que ela é interessante e prazerosa.
As pessoas gostam de sua característica desafiadora, de sua clareza, e do fato de que você pode saber se está certo ou não.
A solução de um problema provoca uma excitação e uma satisfação. Você vai encontrar todos estes aspectos em um curso de nível superior. Você também deve estar ciente da enorme importância da matemática, e do modo como ela está avançando numa velocidade espetacular.
Matemática é sobre padrões e estruturas; ela é sobre análise lógica, dedução, cálculo dentro de padrões e estruturas. Quando os padrões são encontrados, freqüentemente em muitas áreas diferentes da ciência e da tecnologia, a matemática destes padrões pode ser usada para explicar e controlar situações e acontecimentos naturais.
A matemática tem uma influência persuasiva em nossas vidas cotidianas, e contribue para a riqueza do país.
As pessoas gostam de sua característica desafiadora, de sua clareza, e do fato de que você pode saber se está certo ou não.
A solução de um problema provoca uma excitação e uma satisfação. Você vai encontrar todos estes aspectos em um curso de nível superior. Você também deve estar ciente da enorme importância da matemática, e do modo como ela está avançando numa velocidade espetacular.
Matemática é sobre padrões e estruturas; ela é sobre análise lógica, dedução, cálculo dentro de padrões e estruturas. Quando os padrões são encontrados, freqüentemente em muitas áreas diferentes da ciência e da tecnologia, a matemática destes padrões pode ser usada para explicar e controlar situações e acontecimentos naturais.
A matemática tem uma influência persuasiva em nossas vidas cotidianas, e contribue para a riqueza do país.
A importância da matemática
O uso diário da aritmética e a apresentação de informações através de gráficos, são um lugar comum no nosso dia a dia. Estes são os aspectos elementares da matemática. A matemática avançada é amplamente usada mas, freqüentemente, de um modo invisível e inesperado. A matemática dos códigos de correção de erros é aplicada a aparelhos CD e a computadores. As fotos estonteantes de longínquos planetas enviadas pelo Voyager II não poderiam ter sua clareza e sua qualidade sem esta matemática. A jornada do Voyager aos planetas não poderia ter sido calculada sem a matemática das equações diferenciais. Sempre que se diz que avanços são feitos com super-computadores, tem que ter uma teoria matemática que instrui o computador sobre o que deve ser feito, desse modo permitindo a ele que aplique sua capacidade de rapidez e exatidão.
O desenvolvimento dos computadores foi iniciado nos Estados Unidos pelos matemáticos e lógicos, que continuam a dar importantes contribuições à teoria da ciência da computação. A próxima geração de softwares requer os métodos matemáticos mais recentes daquela que é chamada teoria das categorias, uma teoria de estruturas matemáticas que tem trazido novas perspectivas aos fundamentos da matemática e da lógica. As ciências físicas (química, física, oceanografia, astronomia) requer matemática para o desenvolvimento de suas teorias. Em ecologia, a matemática tem sido usada quando se estudam as leis da dinâmica populacional. A estatística fornece teoria e métodos para a análise de muitos tipos de dados. A estatística também é essencial em medicina, para a análise de dados das causas de doenças e da utilidade de novas drogas. A viagem de avião não teria sido possível sem a matemática dos fluxos de ar e do controle de sistemas. Scanners de corpo são a expressão de matemática sutil, descoberta no Século 19, que torna possível a construção de uma imagem do interior do objeto a partir da informação de um certo número de visualizações dele por meio de raios-X. Assim, a matemática é freqüentemente envolvida com as questões de vida e de morte. Estas aplicações têm sido desenvolvidas freqüentemente a partir do estudo de idéias gerais por si mesmas: números, simetria, área e volume, taxa de variação, forma, dimensão, aleatoriedade, e muitas outras. A matemática faz contribuições especiais ao estudo destas idéias, a saber os métodos de definições precisas; argumentos cuidadosos e rigorosos; representação de idéias por meio de vários métodos, incluindo símbolos e fórmulas, figuras e gráficos; métodos de cálculo; e a obtenção de soluções precisas de problemas claramente enunciados, ou afirmações claras dos limites do conhecimento. Estas características permitem à matemática fornecer um fundamento sólido a muitos aspectos da vida cotidiana, e oferecer uma compreensão das complexidades inerentes a situações aparentemente muito simples. Por estas razões matemática e cálculo têm sido associados desde os primeiros tempos. Nos tempos modernos, a necessidade de cálculos matemáticos muito rápidos em tempos de guerra, particularmente em balística, e em decodificação, foi um forte estímulo para o desenvolvimento do computador eletrônico. A existência de computadores de alta velocidade agora ajuda os matemáticos a calcular e a visualizar situações como nunca antes. Estes cálculos também se desenvolveram do cálculo numérico ao cálculo simbólico, e atualmente ao cálculo das próprias estruturas matemáticas. Este último é muito recente, e parece estar levando a uma grande transformação. Estas capacidades mudam, não a natureza da matemática, mas o poder do matemático, que aumenta talvez um milhão de vezes a possibilidade de compreender, de questionar e de explorar.
Existe também uma interação no sentido contrário. A noção de computação não teria adquirido sentido sem a Matemática, e foi a análise dos métodos matemáticos feita pelos matemáticos que levou à noção de computador programável.
De fato, dois matemáticos, von Neumann nos Estados Unidos e Turing na Inglaterra, são conhecidos como os pais dos computadores modernos. A análise da computação, e as tentativas de torná-la tão confiável quanto possível, precisa de Matemática profunda, e esta necessidade está aumentando. Um computador, a menos que seja programado, é nada mais do que uma caixa de metal, vidro, silício, etc. A programação expressa algoritmos de uma forma adequada para o computador. A Matemática é necessária como uma linguagem para a especificação, para a determinação do que é que deve ser feito, como e quando, e para a verificação de que os programas e os algoritmos funcionam corretamente. A Matemática é essencial para o uso correto dos computadores na maioria das aplicações e as necessidades matemáticas da computação têm originado muitas questões novas e excitantes.
O desenvolvimento dos computadores foi iniciado nos Estados Unidos pelos matemáticos e lógicos, que continuam a dar importantes contribuições à teoria da ciência da computação. A próxima geração de softwares requer os métodos matemáticos mais recentes daquela que é chamada teoria das categorias, uma teoria de estruturas matemáticas que tem trazido novas perspectivas aos fundamentos da matemática e da lógica. As ciências físicas (química, física, oceanografia, astronomia) requer matemática para o desenvolvimento de suas teorias. Em ecologia, a matemática tem sido usada quando se estudam as leis da dinâmica populacional. A estatística fornece teoria e métodos para a análise de muitos tipos de dados. A estatística também é essencial em medicina, para a análise de dados das causas de doenças e da utilidade de novas drogas. A viagem de avião não teria sido possível sem a matemática dos fluxos de ar e do controle de sistemas. Scanners de corpo são a expressão de matemática sutil, descoberta no Século 19, que torna possível a construção de uma imagem do interior do objeto a partir da informação de um certo número de visualizações dele por meio de raios-X. Assim, a matemática é freqüentemente envolvida com as questões de vida e de morte. Estas aplicações têm sido desenvolvidas freqüentemente a partir do estudo de idéias gerais por si mesmas: números, simetria, área e volume, taxa de variação, forma, dimensão, aleatoriedade, e muitas outras. A matemática faz contribuições especiais ao estudo destas idéias, a saber os métodos de definições precisas; argumentos cuidadosos e rigorosos; representação de idéias por meio de vários métodos, incluindo símbolos e fórmulas, figuras e gráficos; métodos de cálculo; e a obtenção de soluções precisas de problemas claramente enunciados, ou afirmações claras dos limites do conhecimento. Estas características permitem à matemática fornecer um fundamento sólido a muitos aspectos da vida cotidiana, e oferecer uma compreensão das complexidades inerentes a situações aparentemente muito simples. Por estas razões matemática e cálculo têm sido associados desde os primeiros tempos. Nos tempos modernos, a necessidade de cálculos matemáticos muito rápidos em tempos de guerra, particularmente em balística, e em decodificação, foi um forte estímulo para o desenvolvimento do computador eletrônico. A existência de computadores de alta velocidade agora ajuda os matemáticos a calcular e a visualizar situações como nunca antes. Estes cálculos também se desenvolveram do cálculo numérico ao cálculo simbólico, e atualmente ao cálculo das próprias estruturas matemáticas. Este último é muito recente, e parece estar levando a uma grande transformação. Estas capacidades mudam, não a natureza da matemática, mas o poder do matemático, que aumenta talvez um milhão de vezes a possibilidade de compreender, de questionar e de explorar.
Existe também uma interação no sentido contrário. A noção de computação não teria adquirido sentido sem a Matemática, e foi a análise dos métodos matemáticos feita pelos matemáticos que levou à noção de computador programável.
De fato, dois matemáticos, von Neumann nos Estados Unidos e Turing na Inglaterra, são conhecidos como os pais dos computadores modernos. A análise da computação, e as tentativas de torná-la tão confiável quanto possível, precisa de Matemática profunda, e esta necessidade está aumentando. Um computador, a menos que seja programado, é nada mais do que uma caixa de metal, vidro, silício, etc. A programação expressa algoritmos de uma forma adequada para o computador. A Matemática é necessária como uma linguagem para a especificação, para a determinação do que é que deve ser feito, como e quando, e para a verificação de que os programas e os algoritmos funcionam corretamente. A Matemática é essencial para o uso correto dos computadores na maioria das aplicações e as necessidades matemáticas da computação têm originado muitas questões novas e excitantes.
quarta-feira, 8 de setembro de 2010
Atividades com o programa Poly
Com o programa Poly, é interessante fazer algumas atividades.
Abaixo segue algumas:
1- Clique no botão que visualiza o sólido montado com as arestas realçadas. Depois, clique em Sólidos Platônicos. Na tela já aparecerá um tetraedro (um tetraedro regular). Com o botão direito (ou esquerdo) do mouse pressionado, movimente o sólido e:
a) Determine:
- o número de faces:
- o número de arestas:
- o número de vértices:
b) Verifique se a relação V + F = A + 2 (relação de Euler), sendo V o número de vértices, F o número de faces e A o número de arestas, é válida para o sólido analisado.
2- Clique no botão que permite visualizar o sólido montado com as arestas realçadas. Depois, clique em Prismas e Antiprismas. Na tela já aparecerá um prisma triangular. Observe o sólido e:
Determine:
- o número de faces:
- o número de arestas:
- o número de vértices:
Abaixo segue uma imagem do programa.
Abaixo segue algumas:
1- Clique no botão que visualiza o sólido montado com as arestas realçadas. Depois, clique em Sólidos Platônicos. Na tela já aparecerá um tetraedro (um tetraedro regular). Com o botão direito (ou esquerdo) do mouse pressionado, movimente o sólido e:
a) Determine:
- o número de faces:
- o número de arestas:
- o número de vértices:
b) Verifique se a relação V + F = A + 2 (relação de Euler), sendo V o número de vértices, F o número de faces e A o número de arestas, é válida para o sólido analisado.
2- Clique no botão que permite visualizar o sólido montado com as arestas realçadas. Depois, clique em Prismas e Antiprismas. Na tela já aparecerá um prisma triangular. Observe o sólido e:
Determine:
- o número de faces:
- o número de arestas:
- o número de vértices:
Abaixo segue uma imagem do programa.
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